Từ điển Toán – Anh

Source: Từ điển Toán – Anh

Advertisements

Hình học phẳng toạ độ Đại Học 1

Huy Cao's Blog

HHPTĐĐH1: Trong mặt phẳng $latex Oxy$, cho hình thoi $latex ABCD$ có tâm $latex I(2,1)$ và $latex AC=2BD$. Biết điểm $latex Mleft ( 0,dfrac{1}{3} right )$ thuộc $latex AB$ và điểm $latex N(0,7)$ thuộc $latex CD$. Tìm điểm $latex P$ biết $latex overrightarrow{BP}=5overrightarrow{BI}$ và điểm $latex B$ có tung độ dương.

Lời giải :

xyz

Gọi $latex M’,N’$ theo thứ tự là điểm đối xứng của $latex M,N$ qua $latex I$, dễ dàng thấy $latex M’$ thuộc $latex CD$ và $latex N’$ thuộc $latex AB$.

Ta tính được $latex M’left ( 4,dfrac{5}{3} right )$ và $latex N(4,-5)$.

Ta có : $latex overrightarrow{MN’}=left ( 4,dfrac{-16}{3} right )$. Đường thẳng $latex (AB)$ có $latex left ( dfrac{4}{3},1 right )$ là một vector pháp tuyến và đi qua $latex N'(4,-5)$ nên :

$latex (AB):;;dfrac{4}{3}(x-4)+1.(y+5)=0Leftrightarrow 4x+3y-1=0$

Điểm $latex B$ thuộc $latex (AB)$ nên $latex Bleft ( dfrac{1-3b}{4},b right )(b>0)$. Ta tính được $latex overrightarrow{IB}=left ( dfrac{-3b-7}{4},b-1 right )$.

Chú ý rằng $latex tanangle ABD=dfrac{AI}{BI}=dfrac{AC}{BD}=2$ nên $latex cosangle ABD=dfrac{sqrt{5}}{5}$

Và $latex overrightarrow{n}=(-3,4)$ là một vector cùng phương…

View original post 46 more words

Phương trình – Hệ phương trình Đại Học 1

Huy Cao's Blog

PTHPTĐH1: Giải hệ phương trình $latex left{begin{matrix} 2(x^3-y^3)+xy(y-4x)=2y-x & & sqrt{4x^2+x+6}+4y=1+5sqrt{1+2y} & & end{matrix}right.$

Lời giải :

Điều kiện : $latex left{begin{matrix} 4x^2+x+6geq 0 & & 1+2ygeq 0 & & end{matrix}right.$

Phương trình đầu của hệ được phân tích thành :

$latex 2x^2(x-2y)+y^2(x-2y)=2y-xLeftrightarrow (x-2y)(2x^2+y^2+1)=0Leftrightarrow x=2y$

Thay vào phương trình sau :

$latex sqrt{4x^2+x+6}+2x=1+5sqrt{1+x};;;(*)$

$latex Leftrightarrow sqrt{4x^2+x+6}+2x-1 =5sqrt{1+x}Leftrightarrow dfrac{(4x^2+x+6)-(2x-1)^2}{sqrt{4x^2+x+6}-2x+1}=5sqrt{1+x}Leftrightarrow dfrac{5(x+1)}{sqrt{4x^2+x+5}-2x+1}=5sqrt{1+x}$

$latex Leftrightarrow sqrt{1+x}left ( dfrac{sqrt{1+x}}{sqrt{4x^2+x+6}-2x+1}-1 right )=0$

Nhận thấy nếu $latex x=-1$ thì ta được $latex y=-1/2$. Còn nếu :

$latex sqrt{4x^2+x+6}-2x+1=sqrt{1+x}$

Kết hợp với $latex (*)$, suy ra :

$latex 2x-1+sqrt{1+x}=1-2x+5sqrt{1+x}Leftrightarrow 2sqrt{1+x}=2x-1Leftrightarrow x=dfrac{2+sqrt{7}}{2}$

Nghiệm của hệ là :

$latex (x,y)=left ( -1,dfrac{-1}{2} right ),left ( dfrac{2+sqrt{7}}{2},dfrac{2+sqrt{7}}{4} right )$

View original post